Distância entre dois pontos A e B:
- No plano:
- No espaço:
Equação da circunferência de centro (a,b) e raio r:
Equação do círculo de centro (a,b) e raio r:
Equação da coroa circular (duas circunferências concêntricas em que r’ é menor que r):
ou
Equação da superfície esférica de centro (a,b,c) e raio r:
Equação da esfera de centro (a,b,c) e raio r:
Coordenadas do ponto médio (M) de [AB] no plano:
Coordenadas do ponto médio (M) de [AB] no espaço:
Achar a equação da mediatriz de [AB], em que A(xA,yA), B(xB,yB) e P(x,y):
Achar a equação do plano mediador de [AB], em que A(xA,yA,zA), B(xB,yB,
zB) e P(x,y,z):
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. t
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo
..........................................................................................................
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
...................................................................................................................
| S = P (1 + i)n |
 |
| P = S (1+i)-n |
 |
Uma variação da fórmula de Montante composto é usada na obtenção do Valor Atual P de um capital futuro conhecido S.
P=S(1+i)-n
A fórmula básica que fornece a equivalência entre duas taxas é:
1 + ia = (1+ip)Np
onde
| ia |
taxa anual |
| ip |
taxa ao período |
| Np |
número de vezes em 1 ano |
| Fórmula |
Taxa |
Período |
Número de vezes |
| 1+ia = (1+isem)2 |
isem |
semestre |
2 |
| 1+ia = (1+iquad)3 |
iquad |
quadrimestre |
3 |
| 1+ia = (1+itrim)4 |
itrim |
trimestre |
4 |
| 1+ia = (1+imes)12 |
imes |
mês |
12 |
| 1+ia = (1+iquinz)24 |
iquinz |
quinzena |
24 |
| 1+ia = (1+isemana)24 |
isemana |
semana |
52 |
| 1+ia = (1+idias)365 |
idias |
dia |
365 |
Notações comuns na área de descontos:
| D |
Desconto realizado sobre o título |
| A |
Valor Atual de um título |
| N |
Valor Nominal de um título |
| i |
Taxa de desconto |
| n |
Número de períodos para o desconto |
Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.
D = N - A
Tipos de descontos
Descontos simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos com cálculos exponenciais.
| Desconto por fora |
Juros simples |
| D = N i n |
j = P i n |
| N = Valor Nominal |
P = Principal |
| i = taxa de desconto |
i = taxa de juros |
| n = no. de períodos |
n = no. de períodos |
O valor atual no desconto por fora, é calculado por:
A = N-D = N-N.i.n = N(1-i.n)
O cálculo do desconto racional é feito sobre o Valor Atual do título.
| Desconto por dentro |
Juros simples |
| D = A i n |
j = P.i.n |
| N = Valor Atual |
P = Principal |
| i = taxa de desconto |
i = taxa de juros |
| n = no. de períodos |
n = no. de períodos |
O valor atual, no desconto por dentro, é dado por:
A = N / (1 + i n)
| Desconto composto por fora |
Juros compostos |
| A = N(1-i)n |
S = P(1+i)n |
| A = Valor Atual |
P = Principal |
| i = taxa de desconto negativa |
i = taxa de juros |
| n = no. de períodos |
n = no. de períodos |
Apenas para fins didáticos, iremos obter a fórmula para o cálculo deste desconto. Ela é obtida por aplicações repetidas do desconto simples para 1 período.
Para n=1, o desconto composto por fora funciona como o desconto simples por fora, logo:
A1 = N(1-i)
onde A1 é o valor atual do título com valor nominal N. Para n=2, devemos reaplicar o mesmo processo, substituindo agora N por A1, para obter A2, isto é:
A2 = A1(1-i) = N(1-i)2
Por este raciocínio, temos que, para cada número natural n:
An = N(1-i)n
Esta fórmula é similar à formula do montante composto, dada por:
S = P(1+i)n
Como D = N - A e como N = A(1 + i)n , então
D = N-N(1+i)-n = N.[1-(1+i)-n]
FLUXO DE CAIXA
Solução matemática:
A = R/(1+i) + R/(1+i)2 + R/(1+i)3 +...+ R/(1+i)n
que também pode ser escrito na forma
